Clara Gangutia ingresa con 16 años en la Escuela Superior de Bellas Artes de San Fernando de Madrid, con Antonio López como profesor y Juan Manuel Contreras y Roberto González como compañeros de estudio. En 1974, la artista recibe una pensión de estudios para la Academia Española de Roma, y gana el primer premio en el certamen ""Pinturas guipuzcoanas"" de San Sebastián. En los años siguientes, será becada por la Fundación Juan March y el Ministerio de Cultura. En 1981, obtiene la segunda medalla en el concurso de pintura de la Cámara de Comercio de Madrid. Aunque se instala definitivamente en Madrid, la pintora donostiarra seguirá toda la vida recreando los paisajes de su ciudad natal.

La obra de Clara Gangutia puede encontrarse en el Museo de Bellas Artes de Bilbao, el Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía, la Cámara de Comercio e Industria de Madrid, la Colección Unión Española de Explosivos, Ministerio de Asuntos Exteriores, Museo d´Arte dello Splendore de Giulianova (Italia), Museo de Vitoria, Museo Postal y Telegráfico, Colección Ibercaja, Diputación Foral de Guipúzcoa, Colección Saldañuela de la Caja de Ahorros de Burgos, Colección Municipal de Madrid, Collezione Coniugi Teresita e Alfredo Paglione, Colección Euskaltel, Colección Fundación Kutxa y Colección Sociedad de Ciencias Aranzadi.